Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$. Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, không đồng biến trên toàn miền xác định và không nghịch biến trên khoảng nào. Do đó mệnh đề đúng là D: hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.