Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$, biết $\Delta$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt $A$, $B$ và tam giác $OAB$ cân. Phương trình $\Delta$ là

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{x}{x+1}$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{(x+1{)}^2}$. Tiếp tuyến tại $x_0=a$: $y=\frac{a}{a+1}+\frac{x-a}{(a+1{)}^2}$. Các đáp án đều có hệ số góc bằng 1 nên $(a+1{)}^2=1\Rightarrow a=0$ hoặc $a=-2$. Với $a=0$, tiếp tuyến $y=0$ qua gốc $O$ nên $A,B$ không phân biệt (loại). Với $a=-2$: điểm tiếp xúc $(-2;2)$, tiếp tuyến $y-2=x+2\Rightarrow y=x+4$. Kiểm tra: cắt trục hoành tại $A(-4;0)$, trục tung tại $B(0;4)$, khi đó $OA=OB=4$, tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ thỏa mãn. Vậy $\Delta :y=x+4$.