Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $A.BCD$ có $A(0;1;-1)$, $B(1;1;2)$, $C(1;-1;0)$ và $D(0;0;1)$. Tính độ dài đường cao của hình chóp $A.BCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(BCD)$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(0;-2;-2)$, $\overrightarrow{BD}=(-1;-1;-1)$. Vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{BD}=(0;2;-2)$. Mặt phẳng $(BCD)$: $y-z+1=0$ (kiểm tra: $B(1;1;2)$: $1-2+1=0$; $D(0;0;1)$: $0-1+1=0$; $C(1;-1;0)$: $-1-0+1=0$). Đường cao từ $A$ là khoảng cách từ $A(0;1;-1)$ đến $(BCD)$: $h=\frac{|1-(-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$. Vậy chọn đáp án B.