Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$, đáy lớn $AD=8$, đáy nhỏ $BC=6$. $SA$ vuông góc với đáy, $SA=6$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. $(P)$ là mặt phẳng qua $M$ và vuông góc với $AB$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi mặt phẳng $(P)$ có diện tích bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $D(8;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(6;b;0)$ (hình thang vuông tại $A$, $AD\parallel BC$, $AD=8$, $BC=6$), $S(0;0;6)$ vì $SA\perp (ABCD)$, $SA=6$. Trung điểm $M(0;\frac{b}{2};0)$. Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và vuông góc với $AB$ (trục $Oy$) là mặt phẳng $y=\frac{b}{2}$, nên nó cắt mọi đoạn nối một điểm có $y=0$ với một điểm có $y=b$ tại trung điểm của đoạn đó. - Trên $(SAB)$: $(P)$ cắt $SB$ tại trung điểm $N(0;\frac{b}{2};3)$ và qua $M(0;\frac{b}{2};0)$. - Trên $(SBC)$: cắt $SC$ tại trung điểm $K(3;\frac{b}{2};3)$, được đoạn $NK$. - Trên $(SCD)$: cắt $DC$ tại trung điểm $L(7;\frac{b}{2};0)$, được đoạn $KL$. - Trên mặt đáy: đoạn $ML$ (từ $(0;\frac{b}{2};0)$ đến $(7;\frac{b}{2};0)$). - Mặt $(SAD)$ có $y=0$ song song với $(P)$ nên không bị cắt. Thiết diện là tứ giác $MNKL$ trong mặt phẳng $y=\frac{b}{2}$, với tọa độ $(x;z)$: $M(0;0)$, $N(0;3)$, $K(3;3)$, $L(7;0)$. Đây là hình thang có hai đáy song song $ML=7$ và $NK=3$, chiều cao $MN=3$ (khoảng cách giữa hai đường $z=0$ và $z=3$). Diện tích: $S=\frac{(7+3)\cdot 3}{2}=15$. Vậy đáp án D. (Kiểm tra lại bằng công thức shoelace cho $(0,0),(0,3),(3,3),(7,0)$: $\frac{1}{2}|0-9-21+0|=15$.)