Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$ (xác định với $x\ne -1$). Giao với trục tung: $x=0\Rightarrow y=-1$; giao với trục hoành: $y=0\Rightarrow x=1$. Trên đoạn $[0;1]$, đồ thị nằm dưới trục hoành (tại $x=0$, $y=-1<0$). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và hai trục nằm trong khoảng $x\in [0;1]$, nên $$S={\int }_0^1\left(0-\frac{x-1}{x+1}\right)dx={\int }_0^1\left(\frac{2}{x+1}-1\right)dx={\left[2\ln (x+1)-x\right]}_0^1=2\ln 2-1.$$ Vậy $S=2\ln 2-1$, tương ứng phương án A.