Câu 7HSG
Thuộc đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc NinhTrong hoạt động quay phim và chụp ảnh chuyên nghiệp, tấm hắt sáng là một công cụ không thể thiếu. Một ê-kíp nhận dự án chụp hình cho một căn hộ phục vụ cho mục đích quảng quáng. Tấm hắt sáng được đặt trên một bề mặt gỗ mỏng hình tam giác, mỗi đỉnh của mặt gỗ đặt trên một chiếc cọc lần lượt cao 2m, 1m và 0,5m. Cọc cao nhất đặt ở góc tường, cọc cao 1m sẽ đặt ở tường sau nhà, cách tường trái 2m, cọc còn lại đặt ở tường bên trái, cách tường sau 1m. Để đảm bảo sự chắc chắn, người ta chống một chiếc cọc vuông góc mặt đất và đỡ phía dưới mặt gỗ, cách mỗi bức tường 0,5m (chân cọc chống đỡ ở mặt đất).
Hỏi chiếc cọc chống đỡ này có chiều dài bao nhiêu?
Trong hoạt động quay phim và chụp ảnh chuyên nghiệp, tấm hắt sáng là một công cụ không thể thiếu. Một ê-kíp nhận dự án chụp hình cho một căn hộ phục vụ cho mục đích quảng quáng. Tấm hắt sáng được đặt trên một bề mặt gỗ mỏng hình tam giác, mỗi đỉnh của mặt gỗ đặt trên một chiếc cọc lần lượt cao 2m, 1m và 0,5m. Cọc cao nhất đặt ở góc tường, cọc cao 1m sẽ đặt ở tường sau nhà, cách tường trái 2m, cọc còn lại đặt ở tường bên trái, cách tường sau 1m. Để đảm bảo sự chắc chắn, người ta chống một chiếc cọc vuông góc mặt đất và đỡ phía dưới mặt gỗ, cách mỗi bức tường 0,5m (chân cọc chống đỡ ở mặt đất).
Hỏi chiếc cọc chống đỡ này có chiều dài bao nhiêu?
Hỏi chiếc cọc chống đỡ này có chiều dài bao nhiêu?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: D
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại góc tường, trục Ox dọc tường sau, trục Oy dọc tường trái. Ba đỉnh mặt gỗ: A(0;0;2) (cọc cao nhất ở góc tường), B(2;0;1) (cọc 1m ở tường sau, cách tường trái 2m), C(0;1;0,5) (cọc 0,5m ở tường trái, cách tường sau 1m). Mặt gỗ là mặt phẳng đi qua A, B, C, có dạng z = 2 + ax + by. Thay B: 1 = 2 + 2a ⟹ a = -1/2. Thay C: 0,5 = 2 + b ⟹ b = -3/2. Vậy mặt phẳng: z = 2 - x/2 - 3y/2. Cọc chống đỡ vuông góc mặt đất, đặt cách mỗi bức tường 0,5m nên chân cọc tại (0,5; 0,5; 0), đầu cọc chạm mặt gỗ tại điểm có cao độ z = 2 - 0,25 - 0,75 = 1 (m). Chiều dài cọc = 1 - 0 = 1 mét. Đáp án D.
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại góc tường, trục Ox dọc tường sau, trục Oy dọc tường trái. Ba đỉnh mặt gỗ: A(0;0;2) (cọc cao nhất ở góc tường), B(2;0;1) (cọc 1m ở tường sau, cách tường trái 2m), C(0;1;0,5) (cọc 0,5m ở tường trái, cách tường sau 1m). Mặt gỗ là mặt phẳng đi qua A, B, C, có dạng z = 2 + ax + by. Thay B: 1 = 2 + 2a ⟹ a = -1/2. Thay C: 0,5 = 2 + b ⟹ b = -3/2. Vậy mặt phẳng: z = 2 - x/2 - 3y/2. Cọc chống đỡ vuông góc mặt đất, đặt cách mỗi bức tường 0,5m nên chân cọc tại (0,5; 0,5; 0), đầu cọc chạm mặt gỗ tại điểm có cao độ z = 2 - 0,25 - 0,75 = 1 (m). Chiều dài cọc = 1 - 0 = 1 mét. Đáp án D.