Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z+2{)}^2=4\\ 4x-3y-m=0\end{array}$$ có đúng một nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình thứ nhất là mặt cầu tâm $I(2;-1;-2)$ bán kính $R=2$. Phương trình thứ hai là mặt phẳng $(P):4x-3y-m=0$. Hệ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu, tức khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $R$:
$$d(I,(P))=\frac{|4\cdot 2-3\cdot (-1)-m|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|11-m|}{5}=2$$
Suy ra $|11-m|=10$, nên $m=1$ hoặc $m=21$. Đáp án D.