Cho hàm số $y=5^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: hàm số mũ $y=5^x$ xác định trên toàn tập $\mathbb{R}$, không phải $(0;+\infty )$. b) Sai: tập giá trị là $(0;+\infty )$ vì $5^x>0$ với mọi $x$. c) Đúng: cơ số $5>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, do đó đồng biến trên $(0;1)$. d) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $5^x=-x+2$. Xét $g(x)=5^x+x-2$: $g(0)=-1<0$, $g(1)=4>0$, và $g^{\prime }(x)=5^x\ln 5+1>0$ nên $g$ đồng biến, có duy nhất nghiệm $x\in (0;1)$ dương. Vậy đồ thị cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ dương.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=5^x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $(0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $5^x>0$ với mọi $x$, tập giá trị là $(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số $5>1$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, suy ra đồng biến trên $(0;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Xét $g(x)=5^x+x-2$: $g(0)=-1<0$, $g(1)=4>0$, $g^{\prime }(x)=5^x\ln 5+1>0$ nên phương trình $5^x=-x+2$ có duy nhất nghiệm dương thuộc $(0;1)$.