Giải phương trình: $2{\log }_3(x+1)=1-{\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x+1>0$ và $x+7>0\Rightarrow x>-1$.

Vì ${\log }_{\frac{1}{3}}(x+7)=-{\log }_3(x+7)$, phương trình trở thành:
$$2{\log }_3(x+1)=1+{\log }_3(x+7).$$

Chuyển vế: $2{\log }_3(x+1)-{\log }_3(x+7)=1$, tức ${\log }_3\frac{(x+1{)}^2}{x+7}=1$.

Suy ra $\frac{(x+1{)}^2}{x+7}=3\Rightarrow (x+1{)}^2=3(x+7)\Rightarrow x^2-x-20=0\Rightarrow x=5$ hoặc $x=-4$.

So với điều kiện $x>-1$: chỉ nhận $x=5$.

Thử lại: $2{\log }_{3}6={\log }_{3}36$; vế phải $1+{\log }_{3}12={\log }_{3}36$. Thỏa mãn.

Vậy $x=5$.