Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+7x+2$ có đồ thị $(C)$ và điểm $A(0;2)$ .

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-6x+7$. Tại $A(0;2)$: $f^{\prime }(0)=7$, nên hệ số góc tiếp tuyến là $7$ (không phải $-7$) → a sai. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2-6x+7$ đúng → b đúng. Tiếp tuyến tại $A$: $y=f^{\prime }(0)x+2=7x+2$ → c đúng. $f^{\prime }(x)>7\iff x^2-6x>0\iff x<0$ hoặc $x>6$, tập nghiệm $S=(-\infty ;0)\cup (6;+\infty )\ne (0;6)$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tại $A$ là $f^{\prime }(0)=7$, không phải $-7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2-2\cdot 3x+7=x^2-6x+7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$y=f^{\prime }(0)(x-0)+f(0)=7x+2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$x^2-6x+7>7\iff x(x-6)>0\iff x<0$ hoặc $x>6$; tập nghiệm là $(-\infty ;0)\cup (6;+\infty )$.