Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2-x-1}{x+2}$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định với $x\ne -2$. Đặt $u=2x^2-x-1$ với $u^{\prime }=4x-1$; $v=x+2$ với $v^{\prime }=1$. Áp dụng công thức đạo hàm thương: $y^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}=\frac{(4x-1)(x+2)-(2x^2-x-1)}{(x+2{)}^2}$. Tính tử số: $(4x-1)(x+2)=4x^2+8x-x-2=4x^2+7x-2$; trừ đi $(2x^2-x-1)$ ta được $4x^2+7x-2-2x^2+x+1=2x^2+8x-1$. Vậy $y^{\prime }=\frac{2x^2+8x-1}{(x+2{)}^2}$ với $x\ne -2$. Kiểm tra lại bằng cách chia đa thức: $\frac{2x^2-x-1}{x+2}=2x-5+\frac{9}{x+2}$, đạo hàm $2-\frac{9}{(x+2{)}^2}=\frac{2(x+2{)}^2-9}{(x+2{)}^2}=\frac{2x^2+8x-1}{(x+2{)}^2}$, khớp với kết quả trên.