Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}(2x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}(x+3)$

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-1>0$ và $x+3>0$ nên $x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $\frac{1}{5}\in (0;1)$ nên hàm số ${\log }_{\frac{1}{5}}t$ nghịch biến, do đó bất phương trình tương đương $2x-1\le x+3$, tức $x\le 4$. Kết hợp với điều kiện: $\frac{1}{2}<x\le 4$. Vậy tập nghiệm $S=\left(\frac{1}{2};4\right]$. Kiểm tra: tại $x=4$, ${\log }_{1/5}7={\log }_{1/5}7$ thỏa; tại $x=1$, ${\log }_{1/5}1=0\ge {\log }_{1/5}4>0$? Không, ${\log }_{1/5}4<0$ nên $0\ge {\log }_{1/5}4$ đúng. Kết luận nhất quán.