Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=A{A}^{\prime }=2a$ . Các khẳng định sau đúng hay sai ?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều: đáy là tam giác đều cạnh $2a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=2a$ và $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$.
a) $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ cắt $(ABC)$ theo giao tuyến $AC$; góc giữa $AB$ và $AC$ bằng $60^{\circ }\ne 90^{\circ }$, nên $AB$ không vuông góc với $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$. Sai.
b) $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $BC\subset (ABC)$ nên $A{A}^{\prime }\perp BC$. Đúng.
c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}(2a{)}^2\sin 60^{\circ }=\sqrt{3}{a}^2$, nên $V=\sqrt{3}{a}^2\cdot 2a=2\sqrt{3}{a}^3\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$. Sai.
d) Giao tuyến của $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ là $BC$. Gọi $M$ trung điểm $BC$: $AM\perp BC$ nên $A^{\prime }M\perp BC$, góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{A^{\prime }MA}$, không phải $\widehat{AB{A}^{\prime }}$ (vì $BA$ không vuông góc với $BC$). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $AB$ và giao tuyến $AC$ bằng $60^{\circ }$, nên $AB$ không vuông góc với $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $BC\subset (ABC)$ nên $A{A}^{\prime }\perp BC$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\sqrt{3}{a}^2\cdot 2a=2\sqrt{3}{a}^3\ne \frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến là $BC$; góc giữa hai mặt phẳng là $\widehat{A^{\prime }MA}$ với $M$ trung điểm $BC$, không phải $\widehat{AB{A}^{\prime }}$.