Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-2$		$1$		$3$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$+\infty$	$\searrow$	$-2$	$\nearrow$	$6$	$\searrow$	$1$	$\nearrow$	$8$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: f giảm trên (-∞,-2), đạt cực tiểu -2 tại x=-2; tăng đến cực đại 6 tại x=1; giảm đến cực tiểu 1 tại x=3; tăng lên 8 khi x→+∞.
a) Hàm số chỉ có một điểm cực đại (x=1) và hai điểm cực tiểu (x=-2, x=3) → sai.
b) Đặt t=√(x-3)+1, x≥3 nên t≥1. Trên [1,+∞), f tăng từ 6 (tại 1) rồi giảm xuống 1 (tại 3) rồi tăng tới 8, nên min f(t)=1, đạt tại t=3 (tức x=6). Giá trị nhỏ nhất bằng 1 → đúng.
c) Xét f(x)=6x-x² với x>1. Trên (1,3): f giảm từ 6 xuống 1, h(x)=6x-x² tăng từ 5 lên 9; tại x=1 f>h, tại x=3 f<h → đúng 1 nghiệm. Trên (3,+∞): f tăng từ 1 tới 8, h giảm từ 9 xuống -∞ → đúng 1 nghiệm. Tổng cộng 2 nghiệm lớn hơn 1 → đúng.
d) Đặt t=√(x-3)≥0, u=t+1≥1, khi đó x+2-4√(x-3)=(u-3)²+1. Phương trình trở thành f(u)+m((u-3)²+1)=10, tức m=g(u)=(10-f(u))/((u-3)²+1), u≥1. Trên [1,3]: 10-f tăng từ 4 đến 9, mẫu giảm từ 5 đến 1 nên g tăng từ 4/5 đến 9. Trên (3,+∞): 10-f giảm từ 9 đến 2, mẫu tăng dần vô cực nên g giảm từ 9 về 0. Số nghiệm: m≤0: 0 nghiệm; 0<m<4/5: 1 nghiệm; m=4/5: 2 nghiệm (u=1 và nhánh phải); 4/5<m<9: 2 nghiệm; m=9: 1 nghiệm; m>9: 0 nghiệm. Vậy cần m∈[4/5;9), các số nguyên m∈{1,2,...,8} gồm 8 giá trị, không phải 7 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số chỉ có một điểm cực đại tại x=1 (hai điểm cực tiểu tại x=-2 và x=3).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với t=√(x-3)+1≥1, min của f trên [1,+∞) bằng 1 tại t=3, nên GTNN của hàm số là 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh f(x) với h(x)=6x-x² trên (1,3) cho 1 nghiệm và trên (3,+∞) cho 1 nghiệm; tổng cộng đúng 2 nghiệm lớn hơn 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đặt u=√(x-3)+1≥1, phương trình tương đương m=(10-f(u))/((u-3)²+1). Hàm này tăng từ 4/5 đến 9 trên [1,3] và giảm từ 9 về 0 trên (3,+∞). Có đúng 2 nghiệm khi m∈[4/5;9), gồm 8 số nguyên m∈{1,...,8}, không phải 7.