Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$. Xét đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$. Biết vectơ $\vec{u}=(1;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
M thuộc d: M=(-1+2t; t; 2+t). Vì A là trung điểm MN nên N = 2A - M = (3-2t; -2-t; 2-t). N thuộc (P): (3-2t)+(-2-t)-2(2-t)+5=0 ⟹ 2-t=0 ⟹ t=2. Suy ra M=(3;2;4), N=(-1;-4;0). Vectơ chỉ phương của Δ: MN=(-4;-6;-4) cùng phương (2;3;2). Vì u=(1;a;b) cùng phương (2;3;2) nên a=3/2, b=1, do đó a+b=5/2.