Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong và là một phần của các parabol đỉnh . Với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm có tung độ bằng 1. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/1cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/1cm², các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
Một công ty thiết kế mẫu huy hiệu để tặng cho khách hàng thân thiết của mình (xem hình bên). Trong đó là hình vuông có cạnh bằng 4 cm, các đường cong và là một phần của các parabol đỉnh . Với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét) thì điểm có tung độ bằng 1. Biết phần tô đậm trong hình vẽ được phủ vàng với chi phí 1 triệu đồng/1cm², phần còn lại được phủ bạc với chi phí 300 nghìn đồng/1cm², các chi phí còn lại là 500 nghìn đồng.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Parabol chứa đường cong có phương trình là .
b)
Parabol chứa đường cong có phương trình là .
c)
Diện tích phần tô đậm trong hình vẽ lớn hơn .
d)
Chi phí sản xuất 1 chiếc huy hiệu như trên nhỏ hơn 9 triệu đồng.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông cạnh 4, A có tung độ 1 và O là trung tâm nên A(-2;1), D(2;1), B(-2;-3), C(2;-3). a) Parabol đỉnh O qua A: y=ax², 1=a·4 ⇒ a=1/4, phương trình y=x²/4 ≠ x²/16 ⇒ sai. b) Parabol đỉnh O qua B: -3=a·4 ⇒ a=-3/4, y=-3x²/4 ⇒ đúng. c) Phần tô đậm giới hạn bởi hai parabol trên [-2;2]: S=∫₋₂²(x²/4+3x²/4)dx=∫₋₂²x²dx=16/3≈5,33 cm² < 5,5 ⇒ sai. d) Diện tích phủ bạc: 16-16/3=32/3 cm². Chi phí = 16/3·1 000 000 + 32/3·300 000 + 500 000 ≈ 5 333 333 + 3 200 000 + 500 000 = 9 033 333 đồng > 9 triệu ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Qua A(-2;1) nên 1=4a ⇒ a=1/4, parabol là y=x²/4, không phải y=x²/16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Qua B(-2;-3) nên -3=4a ⇒ a=-3/4, y=-3x²/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₋₂²[(x²/4)-(-3x²/4)]dx=16/3≈5,33 cm² < 5,5 cm².
d) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí = 16/3·1tr + 32/3·0,3tr + 0,5tr ≈ 9,033 triệu đồng > 9 triệu.
Hình vuông cạnh 4, A có tung độ 1 và O là trung tâm nên A(-2;1), D(2;1), B(-2;-3), C(2;-3). a) Parabol đỉnh O qua A: y=ax², 1=a·4 ⇒ a=1/4, phương trình y=x²/4 ≠ x²/16 ⇒ sai. b) Parabol đỉnh O qua B: -3=a·4 ⇒ a=-3/4, y=-3x²/4 ⇒ đúng. c) Phần tô đậm giới hạn bởi hai parabol trên [-2;2]: S=∫₋₂²(x²/4+3x²/4)dx=∫₋₂²x²dx=16/3≈5,33 cm² < 5,5 ⇒ sai. d) Diện tích phủ bạc: 16-16/3=32/3 cm². Chi phí = 16/3·1 000 000 + 32/3·300 000 + 500 000 ≈ 5 333 333 + 3 200 000 + 500 000 = 9 033 333 đồng > 9 triệu ⇒ sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Qua A(-2;1) nên 1=4a ⇒ a=1/4, parabol là y=x²/4, không phải y=x²/16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Qua B(-2;-3) nên -3=4a ⇒ a=-3/4, y=-3x²/4.
c) (AI giải đề cho tôi)
S=∫₋₂²[(x²/4)-(-3x²/4)]dx=16/3≈5,33 cm² < 5,5 cm².
d) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí = 16/3·1tr + 32/3·0,3tr + 0,5tr ≈ 9,033 triệu đồng > 9 triệu.