Cho hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sqrt{x^2-6x+5}$ xác định khi $x^2-6x+5\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 5$. Với $x>5$, ta có $y^{\prime }=\frac{2x-6}{2\sqrt{x^2-6x+5}}=\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+5}}>0$ vì $x-3>0$ và mẫu dương. Vậy hàm số đồng biến trên $(5;+\infty )$, do đó đồng biến trên khoảng $(6;+\infty )$ (khoảng con của $(5;+\infty )$). Trên $(-\infty ;1)$, $y^{\prime }<0$ nên hàm nghịch biến. Kiểm tra các phương án: B sai vì $(2;+\infty )$ không nằm trọn trong tập xác định; C sai vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$; D sai vì hàm đồng biến trên $(6;+\infty )$. Vậy đáp án A.