Cho hình chóp đều $S.ABCD$, $AB=a$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích hình chóp $S.ABCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm đáy. Hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$, do đó góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\angle SCO=60^{\circ }$. Đường chéo hình vuông đáy: $AC=a\sqrt{2}$, nên $OC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Trong tam giác $SOC$ vuông tại $O$: $SO=OC\cdot \tan 60^{\circ }=\frac{a\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.