Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^2+x+1{)}^3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $u=x^2+x+1$, khi đó $y=u^3$. Theo quy tắc đạo hàm hàm hợp: $y^{\prime }=3u^2\cdot u^{\prime }$. Ta có $u^{\prime }=2x+1$. Vậy $$y^{\prime }=3(x^2+x+1{)}^2(2x+1).$$ Kiểm tra: hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, đạo hàm hợp lệ theo quy tắc chuỗi với $(u^3{)}^{\prime }=3u^2{u}^{\prime }$.