Cho hình chóp $S.ABC$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc đáy, $SA=2a$. Tính khoảng cách từ $SC$ đến $(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $S\in (SAB)$ nên $SC$ cắt $(SAB)$ tại $S$; khoảng cách từ $SC$ đến $(SAB)$ chính là $d(C,(SAB))$. Do $SA\perp (ABC)$ và $AB\subset (ABC)$ nên $AB\perp (SAB)$... chính xác hơn: mặt phẳng $(SAB)$ chứa $AB$ và $SA\perp$ đáy, do đó $d(C,(SAB))=d(C,AB)$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên đường cao từ $C$ xuống $AB$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy khoảng cách cần tìm là $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.