Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $BC=\sqrt{3}$; $\widehat{BAC}=30^0$; $SA\perp (ABC)$ và số đo của góc nhị diện $[S,BC,A]$ bằng $60^0$. Gọi $O$ là trung điểm của $AC$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $BO$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại B, BC=√3, góc BAC=30° nên AC = BC/sin30° = 2√3, AB = BC/tan30° = 3. Vì SA⊥(ABC) và AB⊥BC nên SB⊥BC, góc nhị diện [S,BC,A] là góc SBA = 60°, suy ra SA = AB·tan60° = 3√3. Chọn hệ trục: B(0;0;0), C(√3;0;0), A(0;3;0), S(0;3;3√3), O(√3/2; 3/2; 0). Vectơ chỉ phương: u_SC = (√3; −3; −3√3), u_BO = (√3/2; 3/2; 0) ∝ (1; √3; 0). Vectơ pháp tuyến chung n = u_SC × u_BO = (9; −3√3; 6) ∝ (3; −√3; 2), |n| = 4. Lấy SB = (0; −3; −3√3), khoảng cách d(SC,BO) = |SB·n|/|n| = |3√3 − 6√3|/4 = 3√3/4 ≈ 1,3.