Nhân dịp Tết Trung thu, bác Hà làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 28 $dm$ cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $x$ $(dm)$ để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc $ASC$ và $BSD$. Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dáng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí *(xem các mối nối, dán là không đáng kể)*. Khi đó ta có:

(AI giải đề cho tôi)
Tổng dây: đáy vuông dùng $4x$, hai đường gấp khúc $ASC$, $BSD$ cho 4 cạnh bên bằng nhau nên cạnh bên $=\frac{28-4x}{4}=7-x$ (dm) → a) đúng.

b) $x=2$: cạnh bên $=5$, nửa đường chéo đáy $=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$, chiều cao $h=\sqrt{25-2}=\sqrt{23}\approx 4,80\ne 3\sqrt{3}\approx 5,196$ → sai.

c) Cạnh bên = cạnh đáy: $7-x=x\Rightarrow x=3,5$. Diện tích giấy dán mặt ngoài (4 mặt bên là tam giác đều cạnh $3,5$): $4\cdot \frac{x^2\sqrt{3}}{4}=x^2\sqrt{3}=\frac{49\sqrt{3}}{4}d{m}^2$ → đúng.

d) $V=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{(7-x{)}^2-\frac{x^2}{2}}$. Xét $g(x)=x^4\left(49-14x+\frac{x^2}{2}\right)$, $g^{\prime }(x)=x^3(3x^2-70x+196)=0\Rightarrow x=\frac{70-\sqrt{2548}}{6}\approx 3,2537\approx 3,25$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh bên = (28 − 4x)/4 = 7 − x (dm).
b) (AI giải đề cho tôi)
x=2: h = √(5² − (√2)²) = √23 ≈ 4,80 ≠ 3√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
x = 3,5; diện tích 4 mặt bên = x²√3 = 49√3/4 dm².
d) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=x³(3x²−70x+196)=0 ⇒ x ≈ 3,2537 ≈ 3,25 dm.