Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$ (B đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$, kết hợp $BC\perp SA$ suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$ (C đúng) và $BC\perp AD$. Mà $AD\perp SB$ nên $AD\perp (SBC)$, suy ra $AD\perp SC$ (A đúng). Nếu $AD\perp AC$ thì $AC\perp (SBC)$ (vì $AC$ nằm trong $(SAB)$... thực chất $AD\perp (SBC)$ và $AD\subset (SAB)$), khi đó $AC\perp BC$ và $AC\perp SC$, dẫn đến tam giác $ABC$ có hai góc vuông — vô lý. Vậy mệnh đề sai là D.