Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$. Mặt phẳng $(GAB)$ cắt đường thẳng $SC$ tại $I$. Tính tỉ số $\frac{IS}{IC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$, mà $CD\subset (SCD)$ và $AB\not\subset (SCD)$, suy ra $AB\parallel (SCD)$. Mặt phẳng $(GAB)$ chứa $AB$ và cắt $(SCD)$ theo giao tuyến $d$ đi qua $G$, nên $d\parallel AB$, tức $d\parallel CD$. Trong tam giác $SCD$, đường thẳng qua trọng tâm $G$ và song song với $CD$ cắt $SC$ tại $I$. Chứng minh bằng vectơ: lấy $\overrightarrow{SC}=\vec{c},\overrightarrow{SD}=\vec{d}$, khi đó $\overrightarrow{SG}=\frac{\vec{c}+\vec{d}}{3}$. Vì $I\in SC$ nên $\overrightarrow{SI}=\lambda \vec{c}$, và $GI\parallel CD$ nên $\overrightarrow{GI}=t(\vec{c}-\vec{d})$. Suy ra $\lambda \vec{c}=\frac{\vec{c}+\vec{d}}{3}+t(\vec{c}-\vec{d})$. So sánh hệ số của $\vec{d}$: $\frac{1}{3}-t=0\Rightarrow t=\frac{1}{3}$. So sánh hệ số của $\vec{c}$: $\lambda =\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$. Vậy $\frac{SI}{SC}=\frac{2}{3}$, do đó $\frac{IC}{SC}=\frac{1}{3}$ và $\frac{IS}{IC}=\frac{2/3}{1/3}=2$.