Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. Khi đó:
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(OMN)$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Chứng minh mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.
c) $(P)$ là mặt phẳng qua $O,N$ và song song với $AB$. Gọi $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(P)$ và mặt $(ABCD)$, lấy $G\in d$. Chứng minh $NG$ song song với mặt phẳng $(SAB)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4: a) Trong tam giác SAD, M, N lần lượt là trung điểm SA, SD nên MN là đường trung bình, suy ra MN // AD. Vì O ∈ (ABCD) còn M, N ∉ (ABCD), mặt phẳng (OMN) cắt (ABCD) theo giao tuyến đi qua O. Do MN // AD nên AD // (OMN) (AD ⊄ (OMN) vì AD cắt mặt phẳng chứa M, N, S... cụ thể AD nằm trong (SAD) cùng với MN). Giao tuyến d₁ của (OMN) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AD (đường thẳng này cũng song song với BC, cắt AB, CD tại trung điểm của chúng vì O là tâm hình bình hành). Vậy giao tuyến là đường thẳng qua O song song với AD. b) Ta có: MN là đường trung bình tam giác SAD nên MN // AD // BC, mà BC ⊂ (SBC), MN ⊄ (SBC) ⇒ MN // (SBC). Trong tam giác SAC: O là trung điểm AC (tâm hình bình hành), M là trung điểm SA nên OM là đường trung bình ⇒ OM // SC, mà SC ⊂ (SBC), OM ⊄ (SBC) ⇒ OM // (SBC). Hai đường thẳng MN và OM cắt nhau tại M và cùng nằm trong (OMN), đồng thời MN // (SBC), OM // (SBC) ⇒ (OMN) // (SBC). c) Vì (P) qua O và song song với AB, giao tuyến d = (P) ∩ (ABCD) là đường thẳng qua O song song với AB. Trong hình bình hành ABCD, đường thẳng qua tâm O song song với AB đi qua trung điểm I của AD và trung điểm J của BC, vậy d = IJ. Trong tam giác SAD: N là trung điểm SD, I là trung điểm AD nên NI là đường trung bình ⇒ NI // SA. Xét mặt phẳng (P) và (SAB): (P) chứa NI // SA với SA ⊂ (SAB); (P) chứa d = IJ // AB với AB ⊂ (SAB); NI và IJ cắt nhau tại I, đồng thời N ∉ (SAB) nên (P) ≠ (SAB). Hai mặt phẳng (P) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng cắt nhau tương ứng song song ⇒ (P) // (SAB). Vì G ∈ d ⊂ (P) và N ∈ (P) nên NG ⊂ (P), do đó NG // (SAB) (đpcm).