Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^2-x-1}{x-1}& \text{khi }x<1\\ 2x-1& \text{khi }x\ge 1\end{array}$
Xét tính liên tục của hàm số $y=f(x)$ tại $x_0=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tại $x_0=1$.

Ta có $f(1)=2(1)-1=1$.

Giới hạn trái: với $x<1$, $f(x)=\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\frac{(2x+1)(x-1)}{x-1}=2x+1$, nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2(1)+1=3$.

Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)={\lim }_{x\to 1^{+}}(2x-1)=1$.

Vì ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=3\ne 1={\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)$ nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)$ không tồn tại.

Kết luận: Hàm số $y=f(x)$ không liên tục tại $x_0=1$ (gián đoạn loại I, do giới hạn trái khác giới hạn phải).