Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD).
a) Vì SA ⊥ (ABCD) mà BD nằm trong (ABCD) nên SA ⊥ BD. Đúng.
b) Vì AB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên khoảng cách từ C đến cạnh SA là đoạn AB (đường vuông góc chung, vì AB ⊥ SA và AB ⊥ BC). Vậy d(C, SA) = AB = 2a ≠ √2·a. Sai.
c) Có BC ⊥ AB (đáy là hình vuông) và BC ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) nên BC ⊥ (SAB). Mà BC nằm trong (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB). Đúng.
d) Góc nhị diện [B, SA, C] có cạnh SA. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB và SA ⊥ AC, do đó góc phẳng của góc nhị diện [B, SA, C] là góc BAC (bằng 90°), không phải góc BSC. Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng trong (ABCD), gồm BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB ⊥ SA và AB ⊥ BC nên d(C, SA) = AB = 2a, không phải √2·a.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB).
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC nên góc phẳng của [B, SA, C] là góc BAC, không phải BSC.