Đặt $a={\log }_{2}7$, $b={\log }_{3}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}343$ theo $a$ và $b$.

Gợi ý làm bài (theo hướng dẫn chấm, nguồn trang 10–11):

Ta có $a={\log }_{2}7\Rightarrow {\log }_{7}2=\frac{1}{a}$ và $b={\log }_{3}7\Rightarrow {\log }_{7}3=\frac{1}{b}$. (0.25)

Nên: ${\log }_{6}343=\frac{{\log }_7{7}^3}{{\log }_{7}6}=\frac{3}{{\log }_7(2.3)}=\frac{3}{{\log }_{7}2+{\log }_{7}3}=\frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{3ab}{a+b}$. (0.25)