Cho hình chóp $S.ABC$ và $SA\perp (ABC)$. Hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng đáy là

Gọi $\phi$ là góc giữa 2 đường thẳng trong không gian. Chọn khẳng định đúng.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số mũ?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy $(ABC)$ bằng

Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_7(x-3)<1$ là

Hai mặt phẳng vuông góc nếu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hàm số $y={\log }_{5}x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thap vuông tại $A$ và $B$, biết $AD=2a$, $AB=BC=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{6}$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính sin của góc phẳng nhị diện $[S,BE,A]$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ bằng bao nhiêu độ?

Tính tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x-5}=27$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=4a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, tính tan của góc giữa đường thẳng $SM$ với mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. $SA=a$ và $SA$ vuông góc với $(ABCD)$. Gọi $M,H,K$ lần lượt là trung điểm của $SD,AD$ và $AB$.

a) Xác định số đo của góc nhị diện $[K,AC,M]$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CM$.

Đặt $a={\log }_{2}7$, $b={\log }_{3}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}343$ theo $a$ và $b$.

a) Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}}\right)}$.

b) Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng thêm 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ đáy $ABC$ là tam giác cân tại $A$, cạnh bên $C{C}^{\prime }$ vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $AI\perp (B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.