Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AB\perp BC$. Vì $AB\cap SA=A$ và $AB,SA\subset (SAB)$ nên $BC\perp (SAB)$. Mà $BC\subset (SBC)$, do đó $(SBC)\perp (SAB)$. Vậy đáp án D. Kiểm tra các phương án khác: $(SBC)$ không vuông với $(ABCD)$ vì giao tuyến là $BC$ mà hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$ là $A\notin BC$; $(SBC)$ và $(SCD)$ có góc giữa hai mặt phẳng khác $90^{\circ }$; $(SBC)$ và $(SAD)$ cũng không vuông góc vì $BC\parallel AD$ nên $BC$ không vuông góc $(SAD)$.