Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, xét mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$ chứa đường chéo $AC$ của đáy. Ta có $AC\perp BD$ (hai đường chéo của hình vuông $ABCD$) và $AC\perp B{B}^{\prime }$ (vì $B{B}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $B{B}^{\prime }\perp AC$). Từ đó $AC\perp (B^{\prime }BD)$. Vì $AC\subset (A{B}^{\prime }C)$ nên theo định lý về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, $(A{B}^{\prime }C)\perp (B^{\prime }BD)$. Vậy đáp án là B.