Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHD).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0; a√3; 0), C(a; a√3; 0), H(a/2; 0; 0), S(a/2; 0; h) với h = SH > 0 (tam giác SAB cân tại S nên SH ⊥ AB, và (SAB) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ đáy).

a) Mặt phẳng (SHD): HD = (−a/2; a√3; 0), HS = (0; 0; h). VTCP pháp tuyến n = HD × HS = (a√3 h; ah/2; 0), tức n = (2√3; 1; 0). Phương trình: 2√3(x − a/2) + y = 0. Khoảng cách từ A(0;0;0): d = |−a√3| / √(12+1) = a√3/√13 = a√39/13. (Kết quả không phụ thuộc h.)

b) Mặt phẳng (SHC): HC = (a/2; a√3; 0), HS = (0;0;h). Pháp tuyến n = HC × HS = (a√3 h; −ah/2; 0), tức n = (2√3; −1; 0). Phương trình: 2√3(x − a/2) − y = 0. Khoảng cách từ D(0; a√3; 0): d = |−a√3 − a√3| / √13 = 2a√3/√13 = 2a√39/13.