Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ vuông cân tại $B$ và $AB\perp (BCD)$. Cho biết $BC=a\sqrt{2},AB=\frac{a}{\sqrt{3}}$. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(BCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác BCD vuông cân tại B nên BD = BC = a√2, suy ra CD = 2a. Kẻ BH ⊥ CD tại H thì H là trung điểm CD, BH = BC·BD/CD = (a√2·a√2)/(2a) = a. Vì AB ⊥ (BCD) nên AB ⊥ CD, kết hợp BH ⊥ CD suy ra CD ⊥ (ABH), do đó AH ⊥ CD. Vậy góc giữa (ACD) và (BCD) là góc AHB. Tam giác ABH vuông tại B với AB = a/√3, BH = a nên tan∠AHB = AB/BH = 1/√3, suy ra ∠AHB = 30°.