Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy, $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\perp AD$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAD)$, suy ra $(SAB)\perp (SAD)$. Hình chiếu của $C$ trên $(SAB)$ là $D$ (vì $AD\perp (SAB)$), do đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\angle CSD=30^{\circ }$. Tam giác $SCD$ vuông tại $D$ (vì $CD\perp (SAD)$): $\tan 30^{\circ }=\frac{CD}{SD}=\frac{a}{SD}\Rightarrow SD=a\sqrt{3}$. Tam giác $SAD$ vuông tại $A$: $SA=\sqrt{S{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot a^2\cdot a\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$. Khớp với đáp án B.