Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng 56 và đáy ABCD là hình bình hành. Gọi $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ và $S_1$ là tâm của đáy ABCD, ta được hình chóp $S_1.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ (như hình bên) có thể tích $V_1$. Gọi $A_2,B_2,C_2,D_2$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên $S_1{A}_1,S_1{B}_1,S_1{C}_1,S_1{D}_1$ và $S_2$ là tâm của đáy $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$, ta được hình chóp $S_2.A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có thể tích $V_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình chóp $S_3.A_3{B}_3{C}_3{D}_3,S_4.A_4{B}_4{C}_4{D}_4,\dots ,S_n.A_n{B}_n{C}_n{D}_n$ có thể tích lần lượt là $V_3,V_4,\dots ,V_n$. Giá trị của ${\lim }_{n\to +\infty }\left(V_1+V_2+\dots +V_n\right)$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt đáy ABCD nằm trên mặt phẳng (z=0), S có chiều cao h, V = (1/3)S_ABCD·h = 56. Các điểm A1,B1,C1D1 là trung điểm các cạnh bên nên nằm trên mặt phẳng z = h/2, và A1B1C1D1 là hình bình hành có diện tích bằng 1/4 diện tích ABCD (các cạnh bằng nửa cạnh đáy). S1 là tâm đáy ABCD nên nằm trên z = 0, do đó chiều cao của S1.A1B1C1D1 là h/2. Suy ra V1 = (1/3)·(S_ABCD/4)·(h/2) = V/8 = 56/8 = 7. Tương tự, ở bước tiếp theo: A2B2C2D2 nằm trên z = h/4, diện tích bằng 1/4 diện tích A1B1C1D1, S2 nằm trên z = h/2 nên chiều cao bằng h/4, do đó V2 = V1/8 = 7/8. Vậy Vn là cấp số nhân công bội q = 1/8 với số hạng đầu V1 = 7. Do đó lim(V1+...+Vn) = 7/(1 - 1/8) = 7·8/7 = 8.