Hình chữ nhật $ABCD$ được trang trí bởi một hình elip, các hình vuông cạnh 1 và các hình tròn đường kính 1 như hình vẽ. Diện tích của hình chữ nhật $ABCD$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: elip nội tiếp hình chữ nhật $ABCD$ (tiếp xúc cả bốn cạnh); bộ hình vuông cạnh 1 tạo hình chữ thập: cột dọc 3 hình vuông xếp chồng (cao 3), hàng ngang 3 hình vuông (rộng 3), chung ô trung tâm; hai hình tròn đường kính 1 ở trái và phải.

- Chiều cao: cột dọc cao 3, chạm elip tại đỉnh trên và đỉnh dưới của elip, nên $2b=3\Rightarrow b=1,5$.
- Chiều ngang: hàng ngang rộng 3, hai đầu tại $x=\pm 1,5$. Hình tròn bán kính $r=0,5$ tiếp xúc với cạnh của hình vuông đầu hàng (đường $x=-1,5$) và tiếp xúc với elip tại đỉnh trái $(-a;0)$, nên tâm đường tròn có hoành độ $-2$ và $-a=-2-0,5\Rightarrow a=2,5$.
- Kiểm tra: elip $\frac{x^2}{6,25}+\frac{y^2}{2,25}=1$; tại $x=-2$ elip có $y=\pm \sqrt{2,25\cdot (1-4/6,25)}=\pm 0,9>0,5$, nên đường tròn nằm trong elip; tiếp xúc trong tại $(-2,5;0)$ vì bán kính cong của elip tại đỉnh bằng $b^2/a=0,9>0,5$ — hợp lệ.

Vậy hình chữ nhật có kích thước $2a\times 2b=5\times 3$, diện tích $S=5\times 3=15$.