Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất theo thứ tự ba lần liên tiếp. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc trong ba lần gieo bằng 9”. Xác suất của biến cố A bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $6^3=216$ bộ ba kết quả. Đếm số bộ ba $(a,b,c)$ với $1\le a,b,c\le 6$ và $a+b+c=9$: đặt $a^{\prime }=a-1$ v.v., khi đó $a^{\prime }+b^{\prime }+c^{\prime }=6$ với $0\le a^{\prime },b^{\prime },c^{\prime }\le 5$. Số nghiệm không giới hạn là $C_8^2=28$; trừ các nghiệm có một biến $\ge 6$: mỗi biến cho $C_2^2=1$ nghiệm (đặt biến đó bằng 6, còn lại tổng 0), có 3 trường hợp, không có nghiệm nào hai biến cùng $\ge 6$. Vậy số kết quả thuận lợi là $28-3=25$. Xác suất $P(A)=\frac{25}{216}\approx 0,1157$.