Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{A^{\prime }B}$ ?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0,0,0)$, $B(a,0,0)$, $C(a,a,0)$, $A^{\prime }(0,0,a)$. Suy ra $\overrightarrow{AC}=(a,a,0)$, $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(a,0,-a)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }B}=a\cdot a+a\cdot 0+0\cdot (-a)=a^2$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: A).