Bất phương trình ${\log }_4(x-5)<3$ có bao nhiêu nghiệm nguyên.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.

Tìm điểm cực đại của hàm số đã cho.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0;2)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ biết $A(5;-2;0),B(-2;3;0)$, $C(0;2;3)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Tìm số nghiệm thực của phương trình $2^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^x-1$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Tìm tiệm cận gần xiên $(d)$ của đồ thị hàm số $y=\frac{-x^2+2x+5}{x+1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hiện nay, thời gian sử dụng điện thoại của học sinh quá nhiều dẫn đến suy giảm thị lực. Trung tâm Mắt Kinh Đức Thành Trà Kiệu tổ chức khám sàn lọc miễn phí cho 100 học sinh của một trường THPT trên địa bàn huyện để kiểm tra tình trạng cận thị của học sinh và thu được mẫu số liệu sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Ngày khai giảng năm học 2024-2025, Học sinh khối 12 trường THPT Nguyễn Hiền thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao h(tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h(t)=-t^3+3t^2$, $(0\le t\le 3)$. Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là **a**(km). Tìm **a**.

Công ty Son X cần làm những hộp hình trụ có thể tích 5lit. Giả thiết rằng vật liệu và chi phí dùng để sản xuất các mặt của hộp là như nhau. Tính bán kính **r** của đáy hộp để chi phí là bé nhất(đơn vị là cm và làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB=2a$, $AD=DC=CB=a$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$ (minh họa như hình bên). Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng: $\frac{xa}{y}$ (với $\frac{x}{y}$ tối giản). Tính 3x+2y?

Trạm không lưu sân bay Đà Nẵng xây dựng hệ tọa độ Oxyz(gốc O đặt tại Đà Nẵng) để theo dõi vị trí các chuyến bay. Lúc 6h Máy bay A xuất phát từ Đà Nẵng đến TPHCM theo tia $\overrightarrow{OA}$ lần lượt hợp với ba tia $\overrightarrow{Ox};\overrightarrow{Oy};\overrightarrow{Oz}$ các góc bằng nhau với vận tốc 800km/h. Mười phút sau Máy bay B đi Hà nội theo tia $\overrightarrow{OB}$ hợp với ba tia $\overrightarrow{O{x}^{\prime }};\overrightarrow{O{y}^{\prime }};\overrightarrow{O{z}^{\prime }}$ các góc bằng nhau với vận tốc 900km/h(hình vẽ minh họa). Tính khoảng cách(đơn vị km và làm tròn đến hàng đơn vị)giữa hai máy bay A và B lúc 6h30’.

Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hòa thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn(Sử; Anh; Lý; Hóa; Sinh; Tin) còn Bạn Hòa học nhóm môn(Sử; Anh; Địa; KT&PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hòa thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng: $\frac{a}{b}$ (tối giản). Tính a+b?

Lớp 12/3 Niên khóa 2012-2015 có 40 học sinh. Sau 5 năm ra trường(năm 2020) mỗi bạn góp 1.500.000đ và gửi vào ngân hàng với lãi suất 6,7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều năm liên tiếp kể từ khi gửi tiền, lớp 12/3 không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Hỏi đến năm nào lớp 12/3 có hơn 100 triệu đồng?