Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=-x^3+3x^2+4$, $D=\mathbb{R}$, $y^{\prime }=-3x^2+6x=-3x(x-2)$. a) Sai vì $y^{\prime }=-3x^2+6x$ (không phải $-3x^3+6x$). b) $y^{\prime }>0$ khi $0<x<2$ nên hàm đồng biến trên $(0;2)$: Đúng. c) Hai điểm cực trị: $x=0,y=4$ (cực đại) và $x=2,y=8$ (cực tiểu). Đường thẳng qua hai điểm có hệ số góc $(8-4)/(2-0)=2$, phương trình $y=2x+4\iff 2x-y+4=0\ne 2x+y-4=0$: Sai. d) Tam giác $O(0;0)$, $A(0;4)$, $B(2;8)$: $S=\frac{1}{2}|x_O(y_A-y_B)+x_A(y_B-y_O)+x_B(y_O-y_A)|=\frac{1}{2}|0+0+2(0-4)|=4$: Đúng. Khớp đáp án mã đề 101: SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
D=ℝ đúng nhưng y'=-3x^2+6x, không phải -3x^3+6x.
b) (AI giải đề cho tôi)
y'=-3x(x-2)>0 trên (0;2) nên hàm đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (0;4) và (2;8), đường thẳng qua chúng là y=2x+4 hay 2x-y+4=0, không phải 2x+y-4=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
S=½|det[(0,4),(2,8)]|=½|0·8-4·2|=4.