Tìm số nghiệm thực của phương trình $2^x={\left(\frac{1}{3}\right)}^x-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=2^x-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x+1=2^x-3^{-x}+1$. Ta có $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2+3^{-x}\ln 3>0$ với mọi $x$, nên $f$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Hơn nữa $f(0)=1-1+1=1>0$ và ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-\infty$ (vì $2^x\to 0$, $3^{-x}\to +\infty$). Do $f$ liên tục và đồng biến nghiêm ngặt, phương trình $f(x)=0$ có đúng một nghiệm thực (nghiệm này âm). Vậy số nghiệm là $1$, khớp với đáp án nguồn.