Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;2;-1),B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;-3;3)$, $AB=\sqrt{9+9+9}=3\sqrt{3}$ → Đúng. b) $\overrightarrow{AC}=C-A=(-4;-4;4)=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$ nên A, B, C thẳng hàng, không tạo thành tam giác → Sai (mặc dù tọa độ G đúng theo công thức trung bình). c) Hình chiếu của A(4;2;-1) lên (yOz) là $(0;2;-1)$, không phải $(4;0;0)$ → Sai. d) $\overrightarrow{OA}=(4;2;-1)$, $|OA|=\sqrt{21}$, $|AB|=3\sqrt{3}$; $\cos \phi =\frac{|4\cdot (-3)+2\cdot (-3)+(-1)\cdot 3|}{\sqrt{21}\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{21}{9\sqrt{7}}=\frac{7}{3\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$, $AB=3\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$ nên ba điểm thẳng hàng, không tạo thành tam giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của A lên (yOz) là $(0;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \phi =\frac{21}{\sqrt{21}\cdot 3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$.