Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hòa thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm môn khác nhau. Bạn Hiền học nhóm môn(Sử; Anh; Lý; Hóa; Sinh; Tin) còn Bạn Hòa học nhóm môn(Sử; Anh; Địa; KT&PL; Công nghệ). Mỗi bạn chọn ngẫu nhiên theo thứ tự 2 môn trong nhóm môn mình học để thi. Xác suất để bạn Hiền và bạn Hòa thi buổi thứ ba trùng đúng một môn thi trong cùng một khung giờ bằng: $\frac{a}{b}$ (tối giản). Tính a+b?

(AI giải đề cho tôi)
Hai bạn chỉ có thể trùng môn ở môn chung: Sử hoặc Anh. Mỗi bạn chọn 2 môn theo thứ tự (môn 1 khung 1, môn 2 khung 2): Hiền có 6·5=30 cách, Hòa có 5·4=20 cách, không gian mẫu 600. Xét trùng đúng một môn, ví dụ Sử, cùng khung 1: Hiền chọn Sử rồi 1 môn trong 5 môn còn lại; Hòa chọn Sử rồi 1 môn trong 4 môn (Địa, KT&PL, Công nghệ, Anh). Loại trường hợp cả hai cùng chọn Anh (khi đó trùng 2 môn): 5·4−1=19 cách. Tương tự khung 2: 19 cách. Vậy với Sử: 38 cách; với Anh: 38 cách; tổng 76 cách. Xác suất = 76/600 = 19/150, nên a+b = 19+150 = 169, khớp đáp án nguồn.