Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Viết lại $y=\frac{x^2+x-1}{x-1}=x+2+\frac{1}{x-1}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. a) Sai: $y^{\prime }=1-\frac{1}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}\ne \frac{x^2-2x-2}{(x-1{)}^2}$. b) Đúng: dạng $y=x+2+\frac{1}{x-1}$ có tâm đối xứng $I(1;3)$ (giao của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x+2$). c) Đúng: với $x>1$, $y=x+2+\frac{1}{x-1}\ge 2\sqrt{(x+2)\cdot \frac{1}{x-1}}$... chính xác hơn dùng $y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}=0\Rightarrow x=2$, $y(2)=5$, và $y\to +\infty$ khi $x\to 1^{+}$ hoặc $x\to +\infty$ nên GTNN trên $(1;+\infty )$ bằng 5. d) Sai: hai điểm cực trị $A(0;1)$, $B(2;5)$ nên $AB=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\ne 4\sqrt{2}$. Khớp đáp án gốc SDDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $y^{\prime }=\frac{x^2-2x}{(x-1{)}^2}$, không phải $\frac{x^2-2x-2}{(x-1{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=x+2+\frac{1}{x-1}$ có tâm đối xứng là giao $x=1$ và $y=x+2$, tức $I(1;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x(x-2)}{(x-1{)}^2}=0\Rightarrow x=2$ trên $(1;+\infty )$, $y(2)=5$ là GTNN.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cực trị $A(0;1)$, $B(2;5)$, $AB=\sqrt{4+16}=2\sqrt{5}\ne 4\sqrt{2}$.