Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-2x=x(x-2)$ nên $x^2-2x\le 0$ trên $[0;2]$ và $x^2-2x\ge 0$ trên $[2;3]$. Do đó $|x^2-2x|=-(x^2-2x)$ với $0\le x\le 2$ và $|x^2-2x|=x^2-2x$ với $2\le x\le 3$.
a) Sai: trên $[0;2]$ phải lấy $-(x^2-2x)$, đề lại viết $x^2-2x$ ở cả hai khoảng.
b) Đúng: theo tính chất cộng tính của tích phân, ${\int }_0^3={\int }_0^2+{\int }_2^3$.
c) Sai: trên $[0;2]$ phải lấy $-(x^2-2x)$ chứ không phải $x^2-2x$.
d) Đúng: ${\int }_0^2|x^2-2x|dx={\int }_0^2(-x^2+2x)dx=\left(-\frac{x^3}{3}+x^2\right){|}_0^2=\frac{4}{3}$ và ${\int }_2^3(x^2-2x)dx=\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3=0-\left(-\frac{4}{3}\right)=\frac{4}{3}$, nên $I=\frac{8}{3}$. Biểu thức ở d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$, $x^2-2x\le 0$ nên $|x^2-2x|=-(x^2-2x)$, không phải $x^2-2x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính: ${\int }_0^3={\int }_0^2+{\int }_2^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;2]$ phải lấy $-(x^2-2x)$; biểu thức đề cho sai dấu nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\left(-\frac{x^3}{3}+x^2\right){|}_0^2=\frac{4}{3}$ và $\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right){|}_2^3=\frac{4}{3}$, tổng $I=\frac{8}{3}$, biểu thức đúng.