Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $18cm$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. $H$ là hình chiếu của $A$ xuống cạnh $BC$. Các khẳng định sau đúng hay sai

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh 18, H là trung điểm BC, AH = 9√3. a) H là trung điểm BC nên HB = −HC, do đó HB − HC = −2HC ≠ 0 → sai. b) G nằm trên AH với AG = (2/3)AH = 6√3 nên GH = AH − AG = 3√3 ≠ 18√3 → sai. c) GH = 3√3 và AH = 9√3 cùng hướng (G giữa A và H) nên AH = 3GH → đúng. d) MA + 2MB + 3MC = 6MG với G là trọng tâm (vì 1+2+3=6, G = (A+2B+3C)/6). RHS: MA − MB = BA, độ dài 18. Suy ra 6MG = 18 → MG = 3: đường tròn tâm G bán kính 3. GC = (2/3)AH = 6√3 ≈ 10,39 > 3 nên C nằm ngoài đường tròn → khẳng định sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H là trung điểm BC nên HB = −HC, do đó HB − HC = −2HC ≠ 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
AH = 9√3, AG = (2/3)AH = 6√3, nên GH = 3√3 cm, không phải 18√3 cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
AH = 9√3, GH = 3√3, cùng hướng nên AH = 3GH.
d) (AI giải đề cho tôi)
MA + 2MB + 3MC = 6MG (G trọng tâm), |MA − MB| = |BA| = 18, nên MG = 3: đường tròn tâm G bán kính R = 3. Nhưng GC = 6√3 ≈ 10,39 > 3 nên C nằm ngoài đường tròn.