Tập xác định $D$ của hàm số $f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}$ là $D=[a;b)\cup (b;+\infty )$. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x-2\ge 0$ và $x\ne 3$, tức $x\ge 2$ và $x\ne 3$. Vậy $D=[2;3)\cup (3;+\infty )$, suy ra $a=2$, $b=3$ và $a+b=5$.