Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để của bất phương trình $x^2-2(m+1)x+6m-3<0$ có tập nghiệm khác rỗng, đồng thời bất phương trình đã cho có không quá 10 nghiệm nguyên ?

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x^2-2(m+1)x+6m-3<0$ có hai nghiệm $x=m+1\pm |m-2|$, tức $x_1=2m-1$, $x_2=3$.
- Với $m>2$: tập nghiệm $(3;2m-1)$, số nghiệm nguyên là $2m-5\le 10\Rightarrow m\le 7,5$, nên $m\in \{3;4;5;6;7\}$ (5 giá trị).
- Với $m=2$: nghiệm kép, tập nghiệm rỗng, loại.
- Với $0<m<2$: tập nghiệm $(2m-1;3)$, số nghiệm nguyên $3-2m\le 10$ luôn đúng với $m$ nguyên dương, nên $m=1$ thỏa.
Tổng: $5+1=6$ giá trị.