Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống (đi xuống hai phía vô cực) nên $a<0$. Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=3$, đỉnh $(2;2)$, nên $\Delta >0$ và hai nghiệm là $x=1;x=3$. Kiểm tra: $f(x)=-2(x-2{)}^2+2=-2x^2+8x-6$, có $\Delta =64-48=16>0$, nghiệm $x=1;3$ đúng. $f(x)>0\iff 1<x<3$, các nghiệm nguyên trong khoảng này chỉ có $x=2$, tức 1 nghiệm nguyên, không phải 3. Vậy a đúng, b đúng, c sai, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $x=1$ và $x=3$ nên $\Delta >0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai giao điểm với trục hoành là $x=1$ và $x=3$, đúng với $f(x)=-2x^2+8x-6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, không phải $a>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\iff 1<x<3$, chỉ có nghiệm nguyên $x=2$ (1 nghiệm), không phải 3.