Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm $\sqrt{x^2-1}=\sqrt{1-x}$?

Phương trình $\sqrt{3x^2+3x+1}=2x+3$ có nghiệm là

Một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng $2x-3y+6=0$ là

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-2y+1=0$ và ${\Delta }_2:-3x+6y-10=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $B(-1;3)$, $D(7;-1)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $BD$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai véc-tơ $\vec{a}=(3;-1)$ và $\vec{b}=(3;4)$. Tính tọa độ véc-tơ $\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}$.

Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-1=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}$.

Cho tam thức bậc hai $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$.

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là $x$ (nghìn đồng) thì doanh thu $R$ (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là $R(x)=-560x^2+50000x$. Với đơn giá $x$ là số nguyên lớn nhất của bình đựng nước là bao nhiêu thì doanh thu từ việc bán bình đựng nước vượt mức 1 tỉ đồng?

Cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng chứa các cạnh $AB$, $AC$, $BC$ lần lượt là $x+2y-1=0$ ; $x+y+2=0$ ; $2x+3y-5=0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tập hợp $A=\{1;3;4;5;6;7\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và số đó là số chẵn?

Một người đứng ở điểm $A$ trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí $D$, sau đó chạy bộ đến vị trí $B$ cách $C$ một khoảng 800 m như hình bên. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách (theo đơn vị mét) từ vị trí $C$ đến $D$, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ $A$ đến $B$ là 7,2 phút.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-2(m+1)x+3(m+1)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;6\}$. Hỏi từ tập hợp $A$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và đó là số chia hết cho 5.

Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên hai trục tính theo km), tàu số 1 chuyển động đều theo hướng đường thẳng $\Delta$ từ vị trí $A$ đến vị trí $C$. Tàu số 2 sắp hết nhiên liệu, đang ở vị trí $B$ muốn gặp tàu số 1 để tiếp nhiên liệu. Hỏi tàu số 2 phải đi đoạn đường ngắn nhất là bao nhiêu?